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Regresión Probit (análisis dosis-respuesta)

Dominio:

Estadística

Regresión

Regresión probit (análisis dosis-respuesta)

Descripción

El procedimiento de regresión probit ajusta una curva dosis-respuesta sigmoidea probit y calcula valores (con un IC del 95%) de la variable dosis que corresponden a una serie de probabilidades. Por ejemplo, la DE50 (dosis efectiva mediana) o la LD50 (dosis letal mediana) son los valores correspondientes a una probabilidad de 0,50; el límite de detección (CLSI, 2012) es el valor correspondiente a una probabilidad de 0,95.

La ecuación de regresión probit tiene la forma:

$$ \operatorname{probit}(p) = a + b \times X $$

Donde X es la variable de dosis (posiblemente transformada logarítmicamente) y probit(p) es el valor de la función de distribución acumulativa normal estándar inversa Φ ⁻¹ correspondiente a una probabilidad p:

$$ \operatorname{probit}(p) = \Phi^{-1}(p) $$

Probit(p) se puede transformar en una probabilidad p utilizando la función de distribución acumulativa normal estándar Φ :

$$ p = \Phi(\operatorname{probit}(p)) $$

MedCalc ajusta los coeficientes de regresión a y b utilizando el método de máxima verosimilitud.

Cómo introducir datos

Puede ingresar los datos en formato binario o en formato agrupado.

Binario

En el formato binario, tienes 2 variables, una variable para la dosis (concentración) y otra para la respuesta binaria.

Para cada medición individual, hay una fila con la dosis y la respuesta, que está codificada como 0 (sin respuesta) y 1 (respuesta).

Por ejemplo:

Entrada de datos probit - formato binario

Agrupado

En el formato agrupado, tienes 3 variables: una variable para la dosis, una para el número total de mediciones y una para el número de mediciones con una respuesta.

Por ejemplo:

Entrada de datos probit: formato agrupado

Entrada requerida

Regresión probit. Cuadro de diálogo para datos agrupados.

Tipo de datos

Seleccione la opción correspondiente a la forma en que ha introducido los datos: binarios o agrupados (ver arriba).

Dosis variable

Seleccione la variable de dosis.

Variables en caso de datos binarios

Variable de respuesta : La variable de respuesta debe ser binaria o dicotómica y solo debe contener datos codificados como 0 (sin respuesta) o 1 (con respuesta). Si sus datos tienen una codificación diferente, puede usar la herramienta 'Definir estado' para recodificarlos.

Variables en caso de datos agrupados

Número total de casos : seleccione la variable que contiene el número de mediciones para cada dosis.
Número de respuestas : seleccione la variable que contiene el número de respuestas para cada dosis.

Filtrar

(Opcionalmente) ingrese un filtro de datos para incluir solo un subgrupo seleccionado de casos en el análisis.

Opciones

Transformación logarítmica: seleccione esta opción si la variable de dosis requiere una transformación logarítmica. Si la variable de dosis contiene valores 0, MedCalc añadirá automáticamente un pequeño número a los datos para posibilitar la transformación logarítmica. Este pequeño número se restará al retransformar los resultados para su presentación.
Gráfico de dosis-respuesta: seleccione esta opción para obtener un gráfico de dosis-respuesta.
Marcadores: haga clic en esta opción para que los datos se representen en el gráfico como marcadores. Tenga en cuenta que si ha seleccionado la transformación logarítmica y la variable de dosis contiene valores 0, estos no se pueden representar en el gráfico como marcadores.

Resultados

Regresión probit. Tablas de resultados.

Tamaño de la muestra y casos con resultado negativo y positivo

En primer lugar, el programa proporciona el tamaño de la muestra y el número y proporción de casos con y sin respuesta.

Ajuste general del modelo

El modelo nulo −2 Log Likelihood se da por −2 * ln(L₀) donde L₀ es la probabilidad de obtener las observaciones en el modelo 'nulo', un modelo sin la variable de dosis.

El modelo completo −2 Log Likelihood se da por −2 * ln(L) donde L es la probabilidad de obtener las observaciones con la variable de dosis incorporada en el modelo.

La diferencia de estos dos produce una estadística de Chi-Cuadrado, que es una medida de qué tan bien la variable de dosis afecta la variable de respuesta.

El R² de Cox y Snell, y el R² de Nagelkerke son otras medidas de bondad de ajuste conocidas como pseudo R². Cabe destacar que el pseudo R² de Cox y Snell tiene un valor máximo distinto de 1. El R² de Nagelkerke ajusta el de Cox y Snell para que el rango de valores posibles se extienda hasta 1.

Coeficientes de regresión

Los coeficientes de regresión son los coeficientes a (constante) y b (pendiente) de la ecuación de regresión:

$$ \operatorname{probit}(p) = a + b \times X $$

La estadística de Wald es el coeficiente de regresión dividido por su error estándar al cuadrado: (b/SE) ².

Transformación logarítmica

Cuando haya seleccionado la transformación logarítmica de la variable de dosis, entonces a y b son de hecho los coeficientes de la ecuación de regresión:

$$ \operatorname{probit}(p) = a + b \times \operatorname{Log}(X) $$

Uso de la ecuación ajustada

La probabilidad prevista de una respuesta positiva se puede calcular utilizando la ecuación de regresión.

Cuando la ecuación de regresión es por ejemplo:

$$ \operatorname{probit} = -2.61 + 6.36 \times Dose $$

Entonces, para una dosis de 0,500, probit(p) es igual a 0,57. Probit(p) se puede transformar a p mediante la función de hoja de cálculo de MedCalc. NORMSDIST(z) o la función equivalente de Excel.

Alternativamente, puede utilizar la siguiente tabla.

Probit(p)	P
2.326	0,99
1.645	0,95
1.282	0.90
0.842	0.80
0.000	0,50
-0.842	0,20
-1.282	0.10
-1.645	0.05
-2.326	0.01

En el ejemplo, con probit(p) igual a 0,57, p = 0,72.

Una probabilidad p se puede transformar a Probit(p) utilizando la tabla anterior o utilizando la función de la hoja de cálculo MedCalc NORMSINV(p) o la función equivalente de Excel. Para una probabilidad p = 0,5, se encuentra en la tabla que probit(p) = 0. Cuando la ecuación de regresión es

probit = −2,61 + 6,36 × Dosis

entonces

Dosis = (probit+2,61)/6,36

y por lo tanto dosis = 2,61/6,36 = 0,41.

Tabla de dosis-respuesta

Esta tabla enumera una serie de probabilidades con su dosis correspondiente, con un intervalo de confianza del 95% para la dosis (Finney, 1947).

Los valores en color de texto gris claro son valores de dosis que caen fuera del rango observado de la variable de dosis.

Transformación logarítmica

Cuando haya seleccionado la transformación logarítmica de la variable de dosis, MedCalc transforma nuevamente los resultados y muestra la variable de dosis en su escala original en la tabla Dosis-Respuesta.

Gráfico

Este gráfico muestra las probabilidades, de 0 a 1, y la dosis correspondiente. Dos curvas adicionales representan el intervalo de confianza del 95 % para la dosis.

Gráfico de dosis-respuesta

La dosis y el intervalo de confianza del 95% correspondiente a una probabilidad particular se toman de una línea horizontal en ese nivel de probabilidad.

Gráfico de dosis-respuesta

Literatura

CLSI (2012) Evaluation of detection capability for clinical laboratory measurement procedures; Approved guideline - 2^nd edition. CLSI document EP17-A2. Wayne, PA: Clinical and Laboratory Standards Institute.
Finney DJ (1947) Probit Analysis. A statistical treatment of the sigmoid response curve. Cambridge: Cambridge University Press.

Véase también

Enlaces externos

Modelo probit en Wikipedia.
Dosis letal media en Wikipedia.