Análisis de covarianza

Comando:

Estadística ANOVA Análisis de covarianza

Descripción

El análisis de covarianza (ANCOVA) permite comparar una variable en 2 o más grupos teniendo en cuenta (o corrigiendo) la variabilidad de otras variables, llamadas covariables.

El análisis de covarianza combina el análisis de varianza unidireccional o bidireccional con regresión lineal (modelo lineal general, GLM).

Cómo introducir datos

En este ejemplo (datos de Wildt y Ahtola, 1978), se introducen datos para dos variables factoriales llamadas 'FactorA' y 'FactorB'. La variable 'VarY' es la variable dependiente y existe una covariable, 'VarX'.

Entrada requerida

En el cuadro de diálogo ANCOVA seleccione:

• Variable dependiente : la variable dependiente (continua)
• Factores : utilice una variable categórica para un ANCOVA unidireccional o dos variables categóricas para un ANCOVA factorial bidireccional.
• Covariables : una o más covariables.
• Filtro : opcionalmente, un filtro para incluir sólo un subgrupo seleccionado de casos.

Residuos

Opcionalmente, seleccione una prueba para la distribución normal de los residuos.

Resultados

Resultados del ANCOVA

Dependiente	VarY

Tamaño muestral	16

La prueba de Levene para la igualdad de las varianzas de error

F	GL 1	GL 2	P
0.08694	3	12	0.966

Homogeneidad de las curvas de regresión

Fuente	Suma de cuadrados	GL	Media del cuadrado	F	P
Heterogeneidad de las curvas	86.850	3	28.950	0.255	0.855
Residuo individual	906.789	8	113.349

Pruebas de efectos intersujetos

Fuente	Suma de cuadrados	GL	Media del cuadrado	F	P
Modelo corregido	5286.799	4	1321.700	14.632	<0.001
Intersección	156.577	1	156.577	1.733	0.215
VarX	3583.111	1	3583.111	39.667	<0.001
FactorA	696.042	1	696.042	7.705	0.018
FactorB	1427.415	1	1427.415	15.802	0.002
FactorA*FactorB	462.334	1	462.334	5.118	0.045
Residuo	993.639	11	90.331
Total	664407.000	16
Total corregido	6280.438	15

Coeficiente de determinación de R2	0.8418
R2 ajustado	0.7843

Ecuación de regresión

Variables independientes	Coeficiente	Típ. Error	t	P
(constante)	32.0226
VarX	0.7477	0.1187	6.298	0.0001
FactorA=1	25.6415	7.1376	3.592	0.0042
FactorB=0	-6.9079	6.9375	-0.996	0.3408
(FactorA=1)*(FactorB=0)	-24.8324	10.9764	-2.262	0.0449

1. FactorA

Medias marginales estimadas

FactorA	n	Media	Típ. Error	Intervalo de confianza del 95 %
1	8	209.4251	3.3646	202.0197 a 216.8306
2	8	196.1999	3.3646	188.7944 a 203.6053

Comparaciones por parejas

Factores			Diferencia de medias	Típ. Error	P a	IC del 95 % a
1	-	2	13.2253	4.7644	0.0180	2.7390 a 23.7116
2	-	1	-13.2253	4.7644	0.0180	-23.7116 a -2.7390

 ^a Bonferroni corregido

2. FactorB

Medias marginales estimadas

FactorB	n	Media	Típ. Error	Intervalo de confianza del 95 %
0	8	193.1504	3.3990	185.6692 a 200.6317
1	8	212.4746	3.3990	204.9933 a 219.9558

Comparaciones por parejas

Factores			Diferencia de medias	Típ. Error	P a	IC del 95 % a
0	-	1	-19.3242	4.8612	0.0022	-30.0236 a -8.6247
1	-	0	19.3242	4.8612	0.0022	8.6247 a 30.0236

 ^a Bonferroni corregido

3. FactorA*FactorB

Medias marginales estimadas

FactorA	FactorB	n	Media	Típ. Error	Intervalo de confianza del 95 %
1	0	4	193.5550	5.1776	182.1592 a 204.9507
	1	4	225.2953	5.0518	214.1764 a 236.4143
2	0	4	192.7459	4.8628	182.0430 a 203.4488
	1	4	199.6538	4.8020	189.0848 a 210.2229

Estadísticos de resumen para variable dependiente y covarianza(s)

Variable	Media	Desviación típica
VarY	202.8125	20.4621
VarX	224.1875	24.3289

Guardar valores predichos - Guardar residuos

Prueba de Levene para igualdad de varianzas

Antes de la prueba ANCOVA, se realiza la prueba de Levene para la igualdad de varianzas. Si la prueba de Levene es positiva (P<0,05), las varianzas en los grupos son diferentes (los grupos no son homogéneos) y, por lo tanto, no se cumplen los supuestos de la prueba ANCOVA.

Homogeneidad de las pendientes de regresión

La interpretación del ANCOVA y las medias ajustadas asociadas se basa en el supuesto de pendientes de regresión homogéneas para los distintos grupos (Huitema, 1980). Si este supuesto no se cumple (P<0,05), los resultados del ANCOVA no son fiables.

Pruebas de efectos entre sujetos

Si los valores P calculados para los dos factores principales A y B, o para la interacción de dos factores, son menores que el 0,05 (5%) convencional, entonces se rechaza la hipótesis nula correspondiente y se acepta la hipótesis alternativa de que efectivamente existen diferencias entre los grupos.

Cuando la interacción de 2 factores (FactorA*FactorB) es significativa, el efecto del factor A depende del nivel del factor B, y no se recomienda interpretar las medias y las diferencias entre medias (ver a continuación) de los factores principales.

Medias marginales estimadas

En las siguientes tablas, se presentan las medias marginales (a veces denominadas 'medias corregidas') con el error estándar y el intervalo de confianza del 95% para todos los niveles de ambos factores. Asimismo, se presentan las diferencias entre grupos, con el error estándar, el valor p corregido por Bonferroni y el intervalo de confianza del 95% de las diferencias.

Modelo lineal general

Dado que este procedimiento ANCOVA es una implementación del Modelo Lineal General (GLM), el procedimiento:

• vuelve a ANOVA unidireccional cuando no se especifican covariables y solo un factor
• Se convierte en un ANOVA de dos vías cuando se especifican dos factores pero ninguna covariable.
• vuelve a regresión múltiple cuando no se especifican factores.

Análisis de residuos

El análisis ANCOVA asume que los residuos (las diferencias entre las observaciones y los valores modelados) siguen una distribución normal. Esta suposición puede evaluarse mediante una prueba formal o métodos gráficos.

Las diferentes pruebas formales para la distribución normal podrían no tener la potencia suficiente para detectar desviaciones de la distribución normal cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Por otro lado, cuando el tamaño de la muestra es grande, el requisito de una distribución normal es menos estricto debido al teorema del límite central.

Por lo tanto, a menudo se prefiere evaluar visualmente la simetría y la agudeza de la distribución de los residuos utilizando el histograma, el diagrama de caja y bigotes o el diagrama normal.

Para ello, haga clic en el hipervínculo 'Guardar residuos' en la ventana de resultados. Esto guardará los valores residuales como una nueva variable en la hoja de cálculo. Posteriormente, podrá usar esta nueva variable en los diferentes gráficos de distribución.

Literatura

• Glantz SA, Slinker BK (2001) Primer of applied regression & analysis of variance. 2^nd ed. McGraw-Hill.
• Huitema BE (1980) The analysis of covariance and alternatives. Wiley-Interscience.
• Neter J, Kutner MH, Nachtsheim CJ, Wasserman W (1996) Applied linear statistical models. 4^th ed. McGraw-Hill.
• Wildt AR, Ahtola OT (1978) Analysis of covariance. Sage Publications.

Véase también

• Análisis de varianza unidireccional
• Análisis de varianza de dos vías
• Análisis de varianza de medidas repetidas
• Prueba de Kruskal-Wallis
• Prueba de Friedman

Enlaces externos

• Análisis de covarianza en Wikipedia.